Gọi I là giao của MO và BN.
Có: \(AB\perp MN\)\(\Rightarrow MC=CN\)
Có: \(\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^o\)(chắn nửa đtròn)
Có: C là trung điểm của OA và MN
\(\Rightarrow\)AMON là hình bình hành.
\(\Rightarrow\)OM//AN
mà \(AN\perp BN\)
\(\Rightarrow MO\perp BN\)
Xét \(\Delta BMN\), có: BC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow\) BMN là tam giác đều.
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=60^o;BN=BM\)
Có: \(\Delta_vBMC\sim\Delta_vBAM\left(\widehat{MBA}chung\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{BMC}=60^o\)
Xét \(\Delta_vMBA:BM=AB.\sin\widehat{MAO}=2R.\sin60^o\)
Có: 3MK+5KN+3BN
\(=3MK+5KN+3BM\)
\(=3MK+5KN+3.2R.\sin60^o\)
\(\le3.KN.\cos\widehat{MKN}+5.2R+6R\sin60^o\)
\(=30R.\cos60+6R\sin60^o+10R\)\(=15R+3\sqrt{3}R+10R=\left(25+3\sqrt{3}\right)R\)
Vậy GTLN\(=\left(25+3\sqrt{3}\right)R\)\(\Leftrightarrow KN=2R\)
Akai Haruma,DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG đúng không ạ? làm mệt quá!
