Violympic toán 8

Núi non tình yêu thuần k...

Giải các phương trình:

\(a,x^4+3x^2-2x+3=0\)

b, \(x^4+x^3-3x^2-4x-4=0\)

Akai Haruma
22 tháng 2 2019 lúc 0:04

Câu a:

\(x^4+3x^2-2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow (x^4+2x^2+1)+(x^2-2x+1)+1=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+1)^2+(x-1)^2+1=0(*)\)

Ta thấy: \((x^2+1)^2>0; (x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

Do đó \((x^2+1)^2+(x-1)^2+1>0\). Suy ra pt $(*)$ vô nghiệm.

Vậy pt đã cho vô nghiệm.

Bình luận (0)
Akai Haruma
22 tháng 2 2019 lúc 0:07

Câu b:

\(x^4+x^3-3x^2-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2-4x^2-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2(x^2+x+1)-4(x^2+x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x^2-4)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x-2)(x+2)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2+x+1=0\\ x-2=0\\ x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0(\text{vô lý})\\ x=2\\ x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm $x=\pm 2$

Bình luận (0)
Nguyễn Thành Trương
22 tháng 2 2019 lúc 13:10

\(a) x^4+3x^2-2x+3=0\\\Leftrightarrow x^4+x^3-x^3+3x^2-x^2+x^2-3x+x+3=0\\\Leftrightarrow(x^2-x+1)(x^2+x+3)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\left(VN\right)\\x^2+x+3=0\left(VN\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trường Beenlee
Xem chi tiết
Dung pham tuan dung
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Bùi Thu Huyền
Xem chi tiết
bill gates trần
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Cao Thị Minh Vui
Xem chi tiết
Thịnh Phan
Xem chi tiết