Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Phương Hoa Hoàng

Cho ΔABC cân tại A có AB=5cm, BC=6cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H∈BC). Tính độ dài đoạn AH

Y
21 tháng 2 2019 lúc 20:42

A B C H 5

+ ΔABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

+ ΔABH = ΔACH ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = CH = 3(cm)

+ Xét ΔABH vuông tại H theo định lý Py-ta-go ta có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AH^2=16\)

\(\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\) \(\left(doAH>0\right)\)

* Cũng có cách chứng minh BH = CH nhanh hơn:

ΔABC cân tại A có đường cao AH

=> AH cũng đồng thời là đường trung tuyến của ΔABC

=> BH = CH

Bình luận (0)
hanhuyen trinhle
21 tháng 2 2019 lúc 21:03
https://i.imgur.com/R6qB61w.jpg
Bình luận (0)
Hải Đăng
21 tháng 2 2019 lúc 21:18

Hỏi đáp Toán

Ta có: ΔABC cân

AH là đường cao

Chú ý: trong tam giác cân, đường cao cũng là đường phân giác, cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến

=> AH là đường trung tuyến

=> BH = CH = \(\dfrac{6}{2}\) = 3cm

Áp dụng định lý Pytago vào Δvuông ABH

BH2 + AH2 = AB2

32 + AH2 = 52

=> AH2 = 52 - 32

AH2 = 25 - 9

AH2 = 16

=> AH = \(\sqrt{16}=4\)

Vậy AH = 4cm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Anhh Bằngg
Xem chi tiết
Trần Phan Ngọc Lâm
Xem chi tiết
Trần Phan Ngọc Lâm
Xem chi tiết
Bùi Quang huy
Xem chi tiết
hging
Xem chi tiết
huyh
Xem chi tiết
My Ha
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Trần Hương Lan
Xem chi tiết