Question

Cho góc xOy= 120 độ. Điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. kẻ AB vuông góc với Ox, AC vuông góc với Oy.CMR

a) AB=AC

b)AO vuông góc với BC

c)Kẻ BE vuông góc với phần kéo dài của Oy tại E. Cho OE=3cm, OC=5cm. Tính BC

d) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ?

Answer 1

a) Xét ΔAOB và ΔAOC có:

ABO = ACO ( = 90^o)

AO: chung

AOB = AOC (OA: phân giác COB)

=> ΔAOB = ΔAOC (ch-gn) (*)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi gđ của AO và BC là I

Xét ΔIOB và ΔIOC có:

OB = OC (*)

IOB = IOC (OI: phân giác BOC)

=> ΔIOB = ΔIOC (c.g.c)

=> OIB = OIC (2 góc tương ứng)

Mà OIB + OIC = 180^o (kề bù)

=> OIB = OIC = 90^o

=> OA vuông góc với BC

c) Ta có: BOC + BOE = 180^o (kề bù)

=> BOE = 180^o - 120^o = 60^o

Lại có: IOB = IOC (OI: phân giác BOC)

=> IOB = IOC = 120^o : 2 = 60^o

Xét ΔBOE và ΔBOI có:

BEO = BIO = (90^o)

OB: chung

BOE = BOI (= 60^o)

=> ΔBOE = ΔBOI (ch-gn)

=> OE = OI = 3cm (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔIOC vuông tại I

=> IO² + IC² = OC² (định lí Pytago)

=> IC² = OC² - IO²

=> IC = 4 cm

Mà IC = IB (ΔIOC = ΔIOB)

=> BC = 4 . 2 = 8 cm

d) Ta có: AB = AC (c/m câu a)

=> ΔABC cân tại A