Ôn tập Tam giác

Minh Khánh

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =30 độ. Tia phân giác góc B cắt BC tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với BC

a) So sánh các cạnh tam giác ABC

b) Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE

c)Chứng minh tam giác EAH cân

d) Từ H kẻ HK song song với BE( K thuộc AC ) . chứng minh AE=EK=KC

@Nk>↑@
21 tháng 2 2019 lúc 21:27

Đề sai chỗ kia nha "Tia phân giác góc B cắt BC(AC nha) tại E"

Hình tự vẽ nha, thanks haha

a) Trong tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{A}-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)

\(\widehat{C}=30^o\)

\(\widehat{A}=90^o\)

Do đó: BC>AC>AB (do cái gì đó, lên lớp 8 quên mất rồi)

b)Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta ABE\)\(\Delta HBE\), có:

cạnh huyền: BE: chung

góc nhọn: \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của góc B)

Do đó: \(\Delta ABE=\Delta HBE\)(c/h-g/n)

c)Do \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(cmt\right)\Rightarrow AE=HE\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta EAH\) cân tại E

d) Ta có: HK//BE \(\Rightarrow\widehat{CHK}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

Lại có: \(\widehat{C}=30^o\)

Do đó: \(\Delta KHC\) cân tại K

\(\Rightarrow KC=KH\)(2 cạnh tương ứng)

Ta cũng có: \(\widehat{KHE}=\widehat{CHE}-\widehat{CHK}=60^o-30^o=30^o\)

Xét tam giác vuông CHE, có:

\(\widehat{CEH}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)

Xét \(\Delta EHK\), có:

\(\widehat{KHE}=\widehat{KEH}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHE\) là tam giác đều

\(\Rightarrow HE=EK=KH\)

Mà AE=HE (cmt) và KC=KH(cmt)

Do đó: AE=EK=KC(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Mạnh Bùi Đức
Xem chi tiết
MNNT
Xem chi tiết
~Kochou~Shinobu~
Xem chi tiết
Thu an Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Tuyết Nga
Xem chi tiết
nguyễn Ngọc Thùy Dương
Xem chi tiết
Vũ Tuyết Nga
Xem chi tiết
Tuấn Vũ Trần Lê
Xem chi tiết
?????
Xem chi tiết