Question

Cho hình bình hành ABCD có diện tích 1. Gọi M là trung điểm của cạnh BC; AM cắt đường chéo BD ở Q. Tính diện tích tứ giác MQDC

Answer 1

Gọi O là giao điểm AC, BD \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) Q là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BQ=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{1}{3}BD\)

Lần lượt kẻ QK và OH vuông góc BC \(\Rightarrow\dfrac{QK}{OH}=\dfrac{BQ}{BO}=\dfrac{2}{3}\) (talet)

Ta có \(S_{BQM}=\dfrac{1}{2}QK.BM\)

\(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}OH.BC=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}QK\right).2BM=3\left(\dfrac{1}{2}QK.BM\right)=3S_{BQM}\)

Lại có \(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}S_{BCD}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{BQM}=\dfrac{1}{3}S_{OBC}=\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow S_{MQDC}=S_{BCD}-S_{BQM}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{5}{12}\)