Violympic toán 7

Đức Vương Hiền

Tính tổng

S = \(\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+....+\dfrac{2n+1}{[n\left(n+1\right)]^2}\)

Akai Haruma
21 tháng 2 2019 lúc 0:56

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát:

\(\frac{2n+1}{[n(n+1)]^2}=\frac{1}{n(n+1)}.\frac{2n+1}{n(n+1)}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}.\frac{n+(n+1)}{n(n+1)}\)

\(=\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}\right)=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}\)

Do đó:

\(S=\frac{3}{(1.2)^2}+\frac{5}{(2.3)^2}+....+\frac{2n+1}{[n(n+1)]^2}\)

\(=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}\)

\(=1-\frac{1}{(n+1)^2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Vũ Thị Phương
Xem chi tiết
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
chíp chíp
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh
Xem chi tiết
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
Triều Nguyễn Quốc
Xem chi tiết
Trâm Vương
Xem chi tiết