Question

Cho tam giác ABC (AB=AC) nội tiếp trong (O).Trên cung nhỏ AC lấy điểm M. Gọi P là giao điểm của AM và BC.C/m

a) góc APC =gócMCA

b)PM.PA=PC.PB

Answer 1

a, (O;R) có: \(\widehat{APC}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}-sđ\stackrel\frown{MC}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}}{2}\)(góc ở ngoài đường tròn)

\(\widehat{MCA}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}}{2}\)(góc nội tiếp = 1/2 cung)

Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\widehat{APC}=\widehat{MCA}\)

b, Xét \(\Delta PCM\)và \(\Delta PAB\) có:

\(\widehat{P}\) chung

\(\widehat{PCM}=\widehat{PAB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta PCM~\Delta PAB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{PC}{PM}=\dfrac{PA}{PB}\Rightarrow PC.PB=PA.PM\)

Answer 2

b)Theo phương tích điểm P nằm ngoài (O): PM.PA=PC.PB

a)\(\Rightarrow\dfrac{PM}{PC}=\dfrac{PB}{PA}\); \(\widehat{PAC}\) chung;

\(\Rightarrow\Delta APC\sim\Delta ACM\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{APC}=\widehat{MCA}\)(2 góc t.ứ)