Bài tập tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất khó:
a) Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\dfrac{1}{1-2\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{1}{abc}\).
b) Cho các số a,b,c,d thoả mãn \(0\le a,b,c,d\le1\). Tìm giá trị lớn nhất của
N = \(\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{cda+1}+\dfrac{c}{dab+1}+\dfrac{d}{abc+1}\).
tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên
a/ \(\dfrac{3}{2x-1}\)
b/ \(\dfrac{5}{x^2+1}\)
c/ \(\dfrac{7}{x^2-x+1}\)
d/ \(\dfrac{x^2-59}{x+8}\)
e/ \(\dfrac{x+2}{x^2+4}\)
53. Rút gọn phân thức \(A=\dfrac{-\left(c+d\right)\left(a+b\right)-\left(c-b\right)\left(d-a\right)}{\left(ab+bc+cd+ad\right).abcd}\)
3) cho B = \(\dfrac{3x^2-12}{\left(x+3\right)\left(x^2+4x+4\right)}\)
a) tìm đkxđ và rút gọn C
b) với giá trị nào của x khi B = 0
4) cho biểu thức :
C = \(\left(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\right):\left(\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x-x^2+1}{3x}\right)\)
a) tìm đkxđ và rút gọn C
b) tính giá trị C khi x = 2006
c) Với giá trị nào của x thì C < 0
d) tìm x thuộc giá trị nguyên để \(\dfrac{1}{C}\) thuộc giá trị nguyên
Giúp với mai thi rồi :
Cho a,b,c,d dương . CMR : \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\ge2\)
Dùng t/c cơ bản của phân thức, CMR: \(\dfrac{4x^3y^2}{2xy}=2x^2y\) với \(x,y\ne0\)
Dùng định nghĩa 2 phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:
\(\dfrac{x+y}{3x}=\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}\) với \(x\ne0;x\ne-y\)
Cộng các phân thức sau
a,\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\)
b,\(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2x}{x^2-1}\)
c,\(\dfrac{2}{x^2-9}+\dfrac{1}{x+3}\)
d,\(\dfrac{2a}{a-4}+\dfrac{5a-2}{a^2-16}\)
Bài 1. Tính:
a, 3x . (\(5x^2\) - 2x + 1)
b, (\(5x^4\) - \(3x^3 + x^2\) ) : 3.2
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a, \(x^2 - 2xy + y^2\)
b, \(x^2 - 4xy - y^2 + 4\)
c, \(2x^2 + 5x\)
Bài 3. Tìm x,y thỏa mãn đẳng thức
a, \(3x^2 + 3y^2 + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0\)
b, với a,b,c,d là dương chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{b+c}\) + \(\dfrac{b}{c+d}\)+ \(\dfrac{c}{d}\)+ \(\dfrac{d}{a+b}\) > 2
Bài 4: cho biểu thức : A= \(\dfrac{x^2-2x+1}{x^{2-1}}\)
a, tìm điều kiện để A xác định
b, Rút gọn biểu thức A.
Bài 5. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = \(^{90^0}\), AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng của H qua AB, E là điểm đối xứng của H qua AC. I là giao điểm của AB và DH. K là giao điểm của AC và HE.
a, tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b, chứng minh D,A,E thẳng hàng.
Giúp mình với mình đag cần gấp.