Question

Cho △ABC, hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. S_AGB = 336 cm². Tính S_ABC

Answer 1

Lời giải:

Vì $G$ là giao điểm của hai đường trung tuyến nên $G$ là trọng tâm. Theo tính chất trọng tâm và đường trung tuyến thì \(AG=\frac{2}{3}AM\)

Khi đó:
\(\frac{S_{ABG}}{S_{ABM}}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}(1)\)

Mà: \(\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{S_{ABG}}{S_{ABC}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=3S_{ABG}=3.336=1008(cm^2)\)