Lời giải:
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\geq b\)
\(a^bb^a=a^b.b^b.b^{a-b}=(ab)^b.b^{a-b}\)
Vì $a,b$ đều lẻ nên $a-b$ chẵn, do đó $b^{a-b}$ là số chính phương.
Ta thấy: \(a^bb^a=(ab)^b.b^{a-b}\) là số chính phương, trong đó $b^{a-b}$ cũng là số chính phương nên $(ab)^b$ cũng phải là số chính phương. Mà $b$ lẻ nên điều này xảy ra khi $ab$ là số chính phương (đpcm).
Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2 Chứng minh rằng :n - m không là số chính phương.
Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố \(\overline{ab}\) ( a > b > 0 ), sao cho \(\overline{ab}-\overline{ba}\) là số chính phương.
Cho n ∈ N* và 2n + 1 là số chính phương Chứng minh rằng n chia hết cho 12
Tìm số nguyên tố ab (a>b>0), biết ab-ba là số chính phương
chứng minh số sau là số chính phương: b=111...1555...56 ( n số 1, n-1 số 5)
chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên thì n+1 và 2.n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của số 24 . Mọi người giải giúp mình với , mình cảm ơn
Bài 1: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố , \(1000!\) chứa thừa số nguyên tố 7 với số mũ bằng bao nhiêu ?
Bài 2 : Tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2+2n\) là số chính phương
Giúp mình bài nào cũng được nha
chứng minh A = 10100 + 6 không phải là số chính phương
Cho A = 55 + 52 + 53 + ..... + 5100
a) A là số nguyên tố hay thừa số
b) Số A có phải là số chính phương không?
