Pham Trong Bach

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, A D = B C = a 13 4 ,   A B = 2 a ,   C D = 3 a 2 , mặt phẳng   (SCD) vuông góc với mặt phẳng   (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng   (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

A. a 13 7

B. 2 a 21 7

C. 2 a 13 7

D.  a 21 7

Cao Minh Tâm
15 tháng 3 2017 lúc 3:16

Đáp án D

Gọi M, E là trung điểm của AI và CD

Kẻ S H ⊥ C D  do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) nên S H ⊥ ( A B C D ) . Mặt khác SA=SI 

⇒ S M ⊥ A I ⇒ A I ⊥ ( S H M ) ⇒ H K ⊥ ( S A I )  mà CD

Song song với (SAB) ⇒ H K  là khoảng cách cần tìm.

Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F

 

⇒ H B = a 3 ;   S H = H B . tan 30 o = a 3 . 1 3 = a

Ta có 1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H M 2 = 1 a 2 + 4 3 a 2 = 7 3 a 2

⇒ H K = a 21 7

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết