Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

chứng minh bất đẳng thức

\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}+4\ge3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)

Nguyễn Thành Trương
17 tháng 2 2019 lúc 19:17

Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t$

=>$t^2-3t+2$\geq$0$<=>$(t-1)(t-2)$\geq$0$<=>$(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)$

<=>$\frac{(x-y)^2}{xy}\frac{(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}}{xy}\geq 0$

<=>$\frac{(x-y)^2.\left [ (x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4} \right ]}{x^2y^2}\geq 0$(hcđ)

=>đpcm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quốc Khánh
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Hồ Hoàng Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
guard
Xem chi tiết
guard
Xem chi tiết
guard
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết