a)
ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC với k=2/5
Chu vi ΔA'B'C':
C' = A'B' + B'C' + A'C' = 2/5. AB + 2/5. BC + 2/5. AC
= 2/5(AB+BC+AC) = 2/5. C
với C là chu vi ΔABC.
=> Tỷ số chu vi của ΔA'B'C' và ΔABC là 2/5
b)
=> C' = 2/5 C
=> C - C' = C - 2/5 C = 3/5 C
GT: C - C' = 40 dm
=> 3/5 C = 40 => C = 40.5/3 = 200/3 dm
và C' = 2/5.C = 2/5. 200/3 = 80/3 dm
a)
\(\text{Δ A'B'C' ∼ Δ ABC}\) theo tỉ số đồng dạng k = \(\dfrac{2}{5}\)
⇒ \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}=k=\dfrac{2}{5}\) (1)
Áp dúng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{A'B'+B'C'+A'C'}{AB+BC+AC}=\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{2}{5}\) (*)
b)
Theo đề ra, ta có:
\(C_{ABC}-C_{A'B'C'}=30\left(cm\right)\)
⇒ \(C_{ABC}=30+C_{A'B'C'}\) (**)
Thay (**) vào (*), ta được:
\(\dfrac{C_{A'B'C'}}{30+C_{A'B'C'}}=\dfrac{2}{5}\)
⇒ \(5C_{A'B'C'}=60+2C_{A'B'C'}\)
⇔ \(3C_{A'B'C'}=60\)
⇒ \(C_{A'B'C'}=20\) (cm)
⇒ \(C_{ABC}=30+20=50\) (cm)
