Question

đường tròn tâm O nội tiếp tam giác nhọn ABC . vẽ đường kính AD . H là trực tâm tam giác ABC . I là trung điểm của BC . chứng mih :

1. CH song song BD

2. IO =AH \(\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé

a, Ta có: \(\widehat{ABD}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow DB\perp AB\)mà CF \(\perp\)AB(vì \(AH\cap BE\cap CF=\left\{H\right\}\)mà H là trực tâm nên BH \(\perp AC,CF\perp AB\)) \(\Rightarrow CH\) // BD

b, Chứng minh tương tự câu a ta có: DC // BH

Tứ giác BHCD có CH // BD, DC // BH nên là hình bình hành có 2 đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên HI = ID

\(\Delta AHD\) có: AO = OD (gt), HI = ID (cmt) nên OI là đường trung bình nên OI = 1/2 AH