Violympic toán 8

Thục Trinh

Tìm cực trị của:

\(B=\dfrac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

\(D=\left|11^m-5^m\right|\)

Nhắc nhẹ tí! Giải hộ đuy. :3

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2019 lúc 22:41

\(B=\dfrac{\left(x^2+1\right)^2-2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=1-\dfrac{2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Do \(\dfrac{2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge0\Rightarrow B\le1\Rightarrow B_{max}=1\) khi \(\dfrac{2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{2}x^4-x^2+\dfrac{1}{2}}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{2\left(x^2+1\right)^2}\)

Do \(\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge0\Rightarrow B\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}=0\Rightarrow x=\pm1\)

\(D=\left|11^m-5^m\right|\ge0\) (theo tính chất trị tuyệt đối)

\(\Rightarrow D_{min}=0\) khi \(11^m-5^m=0\Leftrightarrow11^m=5^m\Leftrightarrow m=0\)

Không tồn tại giá trị \(D_{max}\)

Bình luận (0)
Eren
15 tháng 2 2019 lúc 22:53

\(2B=\dfrac{2x^4+2}{x^4+2x^2+1}\)

\(2B-1=\dfrac{x^4-2x^2+1}{x^4+2x^2+1}=\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge0\)

=> \(B\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x^2-1=0\) <=> \(x=\pm1\)

\(D=\left|11^m-5^m\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> m = 0

Bình luận (0)
Truong Viet Truong
15 tháng 2 2019 lúc 21:59

ối lạy! lớp 8 có khái niệm "cực trị" rồi sao

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
Jessica Võ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Trâm Anh
Xem chi tiết
Huyen Le
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn
Xem chi tiết
Trung Nguyen
Xem chi tiết