Question

giải và biện luận phương trình sau

\(\dfrac{x+a}{x-3}+\dfrac{x+3}{x-a}=2\)

Answer 1

ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne a\\x\ne3\end{matrix}\right.\)

\(PT\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a\right)+\left(x+3\right)\left(x-3\right)=2\left(x-a\right)\left(x-3\right)\\ \Leftrightarrow x^2-a^2+x^2-9=2x^2-2\left(3+a\right)x+6a=0\\ \Leftrightarrow2\left(3+a\right)x=a^2+6a+9\\ \Leftrightarrow2\left(3+a\right)x=\left(a+3\right)^2\)

+a=-3 phương trình có vô số nghiệm

+a\(\ne\)-3 phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{\left(a+3\right)^2}{2\left(a+3\right)}=\dfrac{\left(a+3\right)}{2}\)