Question

Tìm m để bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc R: (3-m)x² - 2(m+3)x + m + 2 >=0.

Answer 1

TH1: 3-m = 0 <=> m=3 khi đó bpt thành

=> 12x + 5 ≥ 0 \(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-5}{12}\) (ko thỏa)

=> loại m=3

TH2: 3-m ≠ 0 <=> m≠3 khi đó bpt nghiệm đúng vs mọi x

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3-m\ge0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le3\\\left(m+3\right)^2-\left(3-m\right)\left(m+2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le3\\2m^2+5m+3\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le3\\\dfrac{-3}{2}\le m\le-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}\le m\le-1\)

vậy \(\dfrac{-3}{2}\le m\le-1\) thỏa ycbt