Question

tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y= -x³+12x và y=-x²

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-x^3+12x=-x^2\Leftrightarrow x^3-x^2-12x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Trên đoạn \(\left[-3;0\right]\) ta thấy \(-x^2\ge-x^3+12x\)

Trên đoạn \(\left[0;4\right]\) ta thấy \(-x^3+12x\ge-x^2\)

Vậy diện tích hình phẳng (H) là:

\(S=\int\limits^0_{-3}\left(-x^2+x^3-12x\right)dx+\int\limits^4_0\left(-x^3+12x+x^2\right)dx=\dfrac{937}{12}\) (đvdt)