Question

Tìm m để đường thẳng d:y= -1 cắt đồ thị (C) của hàm số y=x⁴ –(3m+2)x² +3m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là

\(x^4-3\left(m+2\right)x^2+3m=-1\)

Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\), phương trình trở thành

\(t^2-3\left(m+2\right)t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3m+1\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu của bài toán tương đương

\(\left\{{}\begin{matrix}0< 3m+1< 4\\3m+1\ne1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}< m< 1,m\ne0\)