Câu a : Câu hỏi của Nguyễn Thị Mỹ Lệ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Khi đã chứng minh : \(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2bc.cos60\)
\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2-bc\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC có ^C=2^A+^B và ^B>^A
a) Chứng minh: \(AB^2=BC^2+AB\cdot AC\)
b) Tìm độ dài ba cạnh của tam giác ABC trong trường hợp độ dài ba cạnh là ba số chẵn liên tiếp.
Cho các số dương \(a,b,c\) thoả mãn \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+bc}{b+ca}+\dfrac{b^2+ca}{c+ab}+\dfrac{c^2+ab}{a+bc}\ge3\)
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy ba điểm bất kì I, J, K sao cho K khác A, B và góc IKJ bằng 60 độ. Chứng minh: \(AJ.BI\le\dfrac{AB^2}{4}\) . Dấu "=" xảy ra khi nào?
1 . Cho a,b,c thực dương t.m: a+b+c=2
CMR: \(P=\frac{ab}{\sqrt{\left(ab+2c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(bc+2a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(ca+2b\right)}}\le1\)
2 . Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC> góc ACB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M,N,E. Gọi K là giao điểm của BO và NE. Chứng minh
a ) \(\widehat{AOB}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
b )
b) 5 điểm A, M, K, O, E cùng thuộc một đường tròn
c Gọi T là giao điểm BO với AC. Chứng minh: KT.BN = KB.ET
Cho tam giác ABC có góc B=góc C + nội tiếp đường tròn (O;R) đường vuông góc với BC từ B cắt đường tròn O ở T
a)Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn O kẻ từ A thì vuông góc BC
b)CHứng minh
c)Giả sử C= tính diện tích tam giác ABC theo R
Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là a,b, c tương ứng với ba đỉnh A; B; C và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng minh rằng:\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\frac{1}{R^2}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2 (ab+bc+ca)
Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\)Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}+\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge3\)
