Question

Cho phương trình bậc hai: x²-mx+m-1=0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m=4

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{2011}\)

Answer 1

a) Khi m = 4, phương trình (1) trở thành:

\(x^2-4x+4-1=0\\ \Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

Ta có:\(a=1,b=-4,c=3\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4.1.3=4\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{4}=2>0\)

Phương trình có hai nghiệm phương biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-4\right)+2}{2}=3\\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-4\right)-2}{2}=1\)

Vậy nghiệm phương trình là S = {3; 1}

Answer 2

Câu b : \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm .

Theo hệ thức vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta lại có :

\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{2011}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{m-1}=\dfrac{m}{2011}\)

\(\Leftrightarrow m^2-2012m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-2012\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2012\end{matrix}\right.\)