Question

A( 2;3 ) B( -1;-1 ) C(6;0)

tìm D thuộc trục tung sao cho tam giác DAB vuông tại D

Answer 1

Lời giải:
Vì $D$ thuộc trục tung nên gọi tọa độ điểm $D$ là $(0,a)$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} A(2,3)\\ B(-1,-1)\\ D(0,a)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AD}=(-2,a-3)\\ \overrightarrow{BD}=(1,a+1)\end{matrix}\right.\)

Để tam giác $DAB$ vuông tại $D$

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AD}\perp \overrightarrow{BD}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BD}=0\)

\(\Leftrightarrow -2.1+(a-3)(a+1)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-5=0\Rightarrow a=1\pm \sqrt{6}\)

Do đó điểm $D$ có tọa độ \(D(0,1\pm \sqrt{6})\)