Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

NGUYỄN MINH HUY

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(y=\dfrac{x^2+2}{x^2+x+1}\)

Minh Anh
4 tháng 6 2019 lúc 10:52

y=\(\frac{x^2+2}{x^2+x+1}\)

* Mẫu thức: x2+x+1

=x2+x+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{3}{4}\)

=(x+\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\)

Ta có:

x2≥0 ∀ x ⇒x2+2 ≥ 2 ∀ x

(x+\(\frac{1}{2}\))2 ≥ 0 ∀ x

⇒ (x+\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\)\(\frac{3}{4}\) ∀ x

\(\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)\(\frac{4}{3}\) ∀ x

\(\frac{2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)\(\frac{8}{3}\) ∀ x

Như đã chứng minh trên ta có:

\(\frac{x^2+2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)\(\frac{8}{3}\) ∀ x

Vậy giá trị lớn nhất của y=\(\frac{8}{3}\). Dấu ''='' xảy ra khi (1): x2+2=0

⇔x2=-2 (loại)

(2) : x+\(\frac{1}{2}\)=0

⇔x=-\(\frac{1}{2}\)( thỏa mãn)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TR ᗩ NG ²ᵏ⁶
Xem chi tiết
Huỳnh Quỳnh Như
Xem chi tiết
Dorris Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Khánh Huyề...
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Khánh Huyề...
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Khánh Huyề...
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Lê Hải Yến
Xem chi tiết