Question

Chứng tỏ rằng :

a) ( 10ⁿ + 8) ⋮ 9

b) ( 1531 + 2001) ⋮ 2

c) ( 10ⁿ + 5³ ) ⋮ 3 và 9

d) ( 11¹ + 11² + 11³ + ... 11⁷ + 11⁸ ) ⋮ 12

e) ( 7 + 7² + 7³ + 7⁴ ) ⋮ 50

f) ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) ⋮ 13

Answer 1

a) Ta có:

10^n + 8

= 1000..0 + 8 ( n số 0)

= 100...08 ( n - 1 số 0 )

Tổng các chữ số là: 1 + 0 + .. + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9

=>100..00 8 chia hết cho 9

=> 10^n +8 chia hết cho 9

b) \(1531\) và \(2001\) là số lẻ nên tổng của chúng là số chẵn hay tổng của chúng chia hết cho \(2\).

Answer 2

c) Ta có: 10ⁿ+5³=10.........0+125=100.....0125

\(\Rightarrow\) tổng các chữ số là: 1+0+...+0+1+2+5=9

Vì tổng các chữ số của 10ⁿ+5³ \(⋮\) 3 và 9 ( \(9⋮\)3 và 9) nên 10ⁿ+5³ chia hết cho 3 và 9.