a) Có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại A.
\(\Rightarrow AB=AC\)(2 cạnh bên)
- Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A. Áp dụng định lí \(Py-ta-go\) , ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow\left(3\sqrt{2}\right)^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow3^2.\left(\sqrt{2}\right)^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow9.2=AB^2+AC^2\)
Mà: \(AB=AC\) nên suy ra \(AB^2=AC^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}=\dfrac{9.2}{2}=9=3^2\)
\(\Rightarrow AB=AC=3cm\)
Vậy \(AB=AC=3cm\)
b) Có: \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
- Có: \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACT}=\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
- Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (định lí tam giác vuông)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=90^0\)
hay \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90^0\)
- Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\) (định lý tổng 3 góc)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=90^0\)
Vậy \(\widehat{BIC}=90^0\)
b: góc ABC+góc ACB=90 độ
=>góc IBC+góc ICB=90/2=45 độ
=>góc BIC=180-45=135 độ