Question

Cho duong tron (O;R). Hai duong kinh AB, CD. Cac tia AC, AD cat tiep tuyen tai B cua duong tron (O) lan luot tai M,N. C/m: a) Tu giac CMND noi tiep

b) AC.AM=AD.AN

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔACB vuông tại C

Xét ΔBAM vuông tại B có BC là đường cao

nên góc ABC=góc AMB

Xét tứ giác ACBD có

O là trung điểm chung của AB và CD

AB=CD

=>ACBDlà hình chữ nhật

=>góc ADC=góc ABC=góc AMN

=>góc CDN+góc CMN=180 độ

=>CMND là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔABD vuông tại D

Xét ΔBAN vuông tại B có BD là đường cao

nên AD*AN=AB^2

Xét ΔBMA vuông tại B có BC là đường cao

nên AC*AM=AB^2

=>AC*AM=AD*AN