Violympic toán 7

Alan Walker

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: 2*( a*b+ b*c+ c*a) > a^2+ b^2+ c^2.

Chu Quang Lượng
1 tháng 2 2019 lúc 19:13

Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên a+b>c;a+c>b;b+c>a(BĐT tam giác)

Ta có: \(2.\left(ab+bc+ca\right)=ab+bc+ac+ab+bc+ac=b\left(a+c\right)+a\left(b+c\right)+c\left(a+b\right)\)Do a+c>b nên \(b\left(a+c\right)>b^2\)

Do b+c>a nên \(a\left(b+c\right)>a^2\)

Do a+b>c nên \(c\left(a+b\right)>c^2\)

Vậy a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)>\(a^2+b^2+c^2\)

hay \(2.\left(ab+bc+ca\right)>\)\(a^2+b^2+c^2\)(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Võ Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Music
Xem chi tiết
Trà My Kute
Xem chi tiết
Lê Thị Thùy
Xem chi tiết
phạm hải minh
Xem chi tiết
HÙNG
Xem chi tiết
linh nguyen ngoc
Xem chi tiết