Question

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=6cm. M là trung điểm của BC. CMR:

a, Tam giác AMB=AMC, suy ra AM vuông góc BC

b, Tính đỘ dài AM

C, Kẻ MD vuông AB tại D, ME vuông AC tại E. CM tam giác MDE CÂN

d, CM DE song song BC

Answer 1

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM, có:

AB = AC(gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM : cạnh chung

\(\Rightarrow\) tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

\(\Rightarrow\)góc AMB = góc AMC ( 2 góc t/ứ)

Mà góc AMB + góc AMC = 180^o

\(\Rightarrow\)góc AMB = góc AMC = 180^o : 2 = 90^o

\(\Rightarrow\)AM \(\perp\) BC

b) Có: MB = MC (gt)

Mà BC = 6 (cm)

\(\Rightarrow\)MB = MC = 6 : 2 = 3 (cm)

Xét tam giác AMC vuông M

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

AC² = MC² + AM²

\(\Rightarrow\)5² = 3² + AM²

AM² = 5² - 3²

AM² = 25 - 9

AM² = 16 \(\Rightarrow\)AM = 4 (cm)

c)Có: AB = AC \(\Rightarrow\)tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\)góc B = góc C

Xét tam giác BDM và tam giác CEM, có:

góc BDM = góc CEM = 90⁰

MB = MC (M là trung điểm của BC)

góc B = góc C (cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác BDM = tam giác CEM (ch.gn)

\(\Rightarrow\)MD = ME (2 cạnh t/ứ)

\(\Rightarrow\)tam giác MDE cân tại M

d)Có: tam giác BDM = tam giác CEM (câu c)

\(\Rightarrow\)BD = EC ( 2 cạnh t/ứ)

Mà AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\)AB - BD = AC - EC

hay AD = AE

Lại có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

góc BAM = góc CAM (2 góc t/ứ)

Gọi I là giao điểm AM và DE

Xét tam giác ADI và tam giác AEI, có:

AD = AE (cmt)

góc BAM = góc CAM (cmt)

AI : cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác ADI = tam giác AEI (c.g.c)

\(\Rightarrow\)góc AID = góc AIE ( 2 góc t/ứ)

Mà góc AID + góc AIE = 180^o

\(\Rightarrow\)góc AID = góc AIE = 180^o : 2 = 90^o

\(\Rightarrow\)DE \(\perp\) AM

Mà BC \(\perp\) AM (câu a)

\(\Rightarrow\) DE \(//\) BC

Chúc bn hk tốt!( thấy đúng thik tích cho mk vs nhé!!)