Violympic toán 8

Bùi Mai Phương

Cho tam giác vuông cân ABC có góc C=90o.Từ C kẻ một tia vuông góc với đường trung tuyến AM cắt AB tại D.Tính tỉ số\(\dfrac{BD}{DA}\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 2 lúc 17:08

 

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow CN\perp AB\)

Gọi P là giao điểm của \(CN\)\(AM\Rightarrow P\) là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{AP}{AM}=\dfrac{2}{3}\)

Trong tam giác \(ACD\)\(CN\) là đường cao và \(AM\) là đường cao kéo dài \(\Rightarrow P\) là trực tâm \(\Delta ACD\)

\(\Rightarrow DP\) là đường cao thứ 3 \(\Rightarrow PD\perp AC\)

\(BC\perp AC\Rightarrow PD//BC\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AP}{AM}=\dfrac{2}{3}\) (theo Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{AB-AD}{AD}=\dfrac{AB}{AD}-1=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}\)

 

Bình luận (1)
NGUYỄN NGỌC CHÍNH
22 tháng 2 lúc 18:12

Gọi N là trung điểm của AB. Khi đó, CN sẽ là đường cao của tam giác ABC. Vì CN cắt AB tại D, nên D chính là trung điểm của AB.

Theo Định lí Thales, ta có:

DA/BD​=AN/CN​ (ĐỊNH LÍ THALES)

Nhưng vì CN chính là nửa đường cao AB và AN cũng là nửa đường cao AB nên CN/AN=1ANCN​=1.

Vậy, DA/BD​=1.

Do đó, BD=DA, tức là BD bằng AD.

Tỉ số AD/BD​ cũng là 1.

Nhưng nếu bạn muốn tính BD/AD​, bạn sẽ cần lấy nghịch đảo của AD/BD​, kết quả là 1. Tuy nhiên, để tính tỉ số AD/BD​ ban đầu, kết quả là 1.

lolanghihi

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trang Mun
Xem chi tiết
NGUYỄN HẰNG
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết