Bài 6: Tam giác cân

ĐĂNG NGUYỄN HỮU HẢI

Cho tam giác đều ABC trên AB lấy D sao cho AD =1/3 AB.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC ở E qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở F .CMR

a,DF vuông góc với BC

b, Tanm giác DEF đều

Kẹo Kẹo Mút
1 tháng 2 2019 lúc 15:55

a) Có: tam giác ABC đều \(\Rightarrow\)1/3 AB = 1/3AC = 1/3 BC

hay AD = EC = BF

Mà AB = AC = BC \(\Rightarrow\)AB - AD = AC - EC = BC - BF

hay BD = AE = CF

\(\Rightarrow\)góc A = góc B = góc C

Xét tam giác DBF và tam giác EAD, có:

BD = AE (cmt)

AD = BF (cmt)

góc B = góc A (cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác DBF = tam giác EAD (c.g.c)

\(\Rightarrow\)góc DFB = góc ADE (2 góc t/ứ)

Mà góc ADE = 90o

\(\Rightarrow\)góc DFB = 90o

\(\Rightarrow\)DF \(\perp\) BC

b)Có: tam giác DBF = tam giác EAD (câu a)

\(\Rightarrow\)DF = DE (2 cạnh t/ứ) 1

Xét tam giác ADE và tam giác CEF, có:

góc ADE = góc FEC = 90o

AE = CF (câu a)

góc A = góc C (câu a)

\(\Rightarrow\)tam giác ADE = tam giác CEF (ch-gn)

\(\Rightarrow\)DE = EF (2 cạnh t/ứ) 2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)DE = EF = DF

\(\Rightarrow\)tam giác DEF đều

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Sad Huy
Xem chi tiết
ROBFREE DUTY
Xem chi tiết
Trịnh Bình An
Xem chi tiết
Vũ Quang Vinh
Xem chi tiết
Ngô Minh Hiếu
Xem chi tiết
Mai Vĩnh Nam Lê
Xem chi tiết
Mai Vĩnh Nam Lê
Xem chi tiết
Phan Thị Phương Anh
Xem chi tiết
6 Đội Tuyển Toán
Xem chi tiết