Violympic toán 9

EDOGAWA CONAN

Cho phương trình \(x^2+ax+b+1=0\) với a , b là tham số . Tìm giá trị của a , b để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
19 tháng 1 2020 lúc 0:19

Lời giải:

Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta>0$

$\Leftrightarrow a^2-4(b+1)>0(*)$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a\\ x_1x_2=b+1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} x_1-x_2=3\\ x_1^3-x_2^3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1-x_2=3\\ x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1-x_2)^2=9\\ x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9\\ (x_1+x_2)^2-x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4(b+1)=9\\ a^2-(b+1)=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow -3(b+1)=9-3=6\Rightarrow b=-3\)

Thay vào: $a^2=3+b+1=1\Rightarrow a=\pm 1$ (thỏa mãn $(*)$)

Vậy $(a,b)=(\pm 1;-3)$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
TOÁN HỌC KÌ THÚ
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết