Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Queen Material

Chứng minh trong tam giác ABC:
a. b\(^2-c^2\) = a.(b.cosC - c.cosB)

b. \(\left(b^2-c^2\right)\)cosA = a. (c. cosC - b.cosB)

c. cotA + cotB + cotC = \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\). R

Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 1 2019 lúc 1:17

a/ \(b^2-c^2=ab.cosC-ac.cosB\)

Ta có: \(b.cosC-c.cosB=ab.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-ac.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

\(=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}-\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}=\dfrac{2b^2-2c^2}{2}=b^2-c^2\) (đpcm)

b/ \(ac.cosC-ab.cosB=ac.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-ab.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

\(=\dfrac{c^2\left(a^2+b^2-c^2\right)-b^2\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2bc}=\dfrac{\left(ac\right)^2-\left(ab\right)^2+b^4-c^4}{2bc}\)

\(=\dfrac{-a^2\left(b^2-c^2\right)+\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}{2bc}=\left(b^2-c^2\right).\dfrac{\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}\)

\(=\left(b^2-c^2\right).cosA\) (đpcm)

c/ \(cotA+cotB+cotC=\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{cosB}{sinB}+\dfrac{cosC}{sinC}=\dfrac{2R.cosA}{a}+\dfrac{2R.cosB}{b}+\dfrac{2R.cosC}{c}\)

\(=2R\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}\right)\)

\(=2R\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\right)=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}.R\) (đpcm)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
oOo Min min oOo
Xem chi tiết
Ngọc Loan
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Thủy Nguyễn
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết