Violympic toán 9

Duy Cr

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+2\right|+\left|y-5\right|=5\\\left|x+2-y\right|=0\end{matrix}\right.\)

Nguyen
30 tháng 1 2019 lúc 12:30

Ta xét 4TH:

-TH1: \(x\ge-2,y\ge5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\\\left|x+2-y\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8-x\\\left|x+2-8+x\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8-x\\\left|2x-6\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy x=3; y=5.

-TH2: ​\(x\ge-2,y< 5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-2\\\left|x-y+2\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-2\\-2+2=0\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có vô số nghiệm với \(x\ge-2,y< 5\) với nghiệm tổng quát \(\left(x\ge-2,x+2\right)\)

-TH3: \(x< -2,y\ge5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-2+y-5=5\\x+2-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=12\\x-y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\ne\dfrac{c}{c'}\) nên hpt vô nghiệm.

-TH 4: \(x< -2,y< 5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-2-y=0\\x-y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\x-y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)(KTM)

Vậy hpt vô nghiệm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Dương Hoàng Bảo Linh ( l...
Xem chi tiết
Vô Danh
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết