Gọi d là ước nguyên tố chung của 18n+3 và 21n+7
\(\Rightarrow\)6(21n+7)-7(18n+3)=(126n+42)-(126n+21) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)21\(⋮\)d\(\Rightarrow\)d\(\in\){3;7}
ta có A muốn rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=3 hoặc d=7
Với d=3 ta có 21n+7 không chia hết cho 3 nên d=3 (KTM)
Với d=7 thì 21n+7 sẽ chia hết cho 7
Vì 18n+3 chia hết cho 7 \(\Rightarrow\)18n+3-21 chia hết cho 7 \(\Rightarrow\)18n-18 chia hết cho 7
18(n-1) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)n-1 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)n=7k+1 (k\(\in\)N)
Vậy với mọi n= 7k+1 thì phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\) sẽ tối giản
