Violympic toán 9

Vo Thi Minh Dao

cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

Luân Đào
28 tháng 1 2019 lúc 18:19

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz, ta có:

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{2}{2}=1\)

Vậy Min = 1 khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Rosie
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
le diep
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Ngô thừa ân
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết