Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Nguyễn Như Quỳnh

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a) CM: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC

b) gọi I là giao điểm AD và EF.CMR: AI.HD=IH.AD

c) Khi cho A thay đổi, BC cố định.CMR: BH.BE+CH.CF không đổi

d)Từ B,C kẻ P,Q vuông góc với EF. CMR:PQ nằm ngoài đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC

e) CMR: diện tích tam giác BFC + diện tích tam giác BEC=diện tích tứ giác BPQC

f)CMR: Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB,BHC,AHC bằng nhau

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 1 2023 lúc 10:07

a: Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

mà góc A chung

nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB

c: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

góc DBH chung

Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC

=>BD/BE=BH/BC

=>BH*BE=BD*BC
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

góc DCH chung

Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB

=>CD/CF=CH/CB

=>CD*CB=CH*CF

CH*CF+BH*BE=BD*BC+CD*BC=BC^2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Minh Châu
Xem chi tiết
Hồng Nhung_8B
Xem chi tiết
Hồng Nhung_8B
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hùng
Xem chi tiết
Nameless
Xem chi tiết
nguyệt ánh
Xem chi tiết
Vũ Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Đỗ’s Dũng’s
Xem chi tiết
Win S
Xem chi tiết