Violympic toán 9

Bolbbalgan4

Cho x>0, y>0 và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T=\dfrac{x}{\sqrt{1-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{1-y}}\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 1 2019 lúc 13:00

\(T=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}=\dfrac{x^2}{x\sqrt{y}}+\dfrac{y^2}{y\sqrt{x}}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}=\dfrac{1}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow T\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\ge\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)}{2}.\sqrt{2\left(x+y\right)}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow T_{min}=\sqrt{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bolbbalgan4
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
mai bùi thị
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Thành
Xem chi tiết