Question

MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ HUHU
trong hệ kgian vs hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 đ A(1,2,1) B(-2,1,3) C(2,-1,1) và mp (P): x-y-z+1=0. Gọi (Q) là mp vuông góc với (P), qua A và cắt đoạn BC tại điểm I scho IB=IC. Pt mp (Q) là?

Answer 1

\(IB=IC\Rightarrow I\) là trung điểm BC \(\Rightarrow I\left(0;0;2\right)\)

\(\Rightarrow\left(Q\right)\perp\left(P\right)\) và \(IA\in\left(Q\right)\)

\(\overrightarrow{IA}=\left(1;2;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;-1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(Q\right)\) có một vtpt \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{IA};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-3;0;-3\right)\)

Chọn \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;0;1\right)\Rightarrow\) phương trình mặt phẳng \(\left(Q\right):\)

\(1\left(x-1\right)+0\left(y-2\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow x+z-2=0\)