\(A=3x^2+12y^2+2x^2+18z^2+4y^2+9z^2\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{3x^2.12y^2}+2\sqrt{2x^2.18z^2}+2\sqrt{4y^2.9z^2}\)
\(\Rightarrow A\ge12xy+12xz+12yz=12\left(xy+xz+yz\right)=12\)
\(\Rightarrow A_{min}=12\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2y=3z=1\\x=2y=3z=-1\end{matrix}\right.\)
B1; Cho biết \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\).Chứng minh rằng
a+b+c=abc
B2; Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x,y,z=1. CMR:
\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)
B3: Giải phương trình
\(\left(x^2-x+1\right)^2+5x^4=6x^2\left(x^2-x+1\right)\)
Làm Ơn Giúp với
B1
a, Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=\(3\sqrt{xy}\). Tính tỉ số \(\frac{x}{y}\)
b, Tính P =\(u^8+\frac{1}{u^8}\)biết u=\(\sqrt{2}+1\)
B2
Giải phương trình \(x^4+\left(x-1\right)\left(x^2-2\left(x-1\right)\right)=0\)
GIÚP MÌNH NỮA NHA> THANKS
A =\(\dfrac{x\sqrt[]{x}-3}{x-2\sqrt[]{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{\sqrt[]{x}+1}+\dfrac{\sqrt[]{x}+3}{3-\sqrt[]{x}}\)
a. rút gọn A
b. Tính A với x = \(14-6\sqrt[]{5}\)
c. tìm min A
A=\(\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn A
b) Tính A với x=14-6\(\sqrt{5}\)
c) Tìm Min A
Cho a, b, c, x, y, z thoả mãn: x + y + z = 1 và \(\dfrac{a}{x^3}=\dfrac{b}{y^3}=\dfrac{c}{z^3}\). Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{y^2}+\dfrac{c}{z^2}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
Mng ơi giúp mk vs ak mk can gap ak:
a) x^3-10x-3=0
b) -2x^3-9x^2-2x+1=0
c) 2x^4+3x^3-5x^2-7x-2=0
d) x^4-2x^3-3x^2+4x+3=0(*)
Cho 3 số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn : \(\left(y-z\right)\sqrt[3]{1-x^3}+\left(z-x\right)\sqrt[3]{1-y^3}+\left(x+y\right)\sqrt[3]{1-z^3}=0\)
CMR : \(\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)=\left(1-xyz\right)^3\)
Thầy mình gợi ý áp dụng t/c: Nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc đc thế này
\(\left(y-z\right)^3\left(1-x^3\right)+\left(z-x\right)^3\left(1-y^3\right)+\left(x-y\right)^3\left(1-z^3\right)=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)chưa biết làm thế nào cả
cho các số dương x+y+z=2012 . cmr x^2/y^z + y^2/x+z + z^2/x+y >= 2016
Chứng minh :
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
Từ đó, chứng tỏ :
a) Với ba số \(x,y,z\) không âm thì :
\(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz\)
b) Với ba số a, b, c không âm thì :
\(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)
(Bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm)
