Bài 16: Ước chung và bội chung

Đinh Thị Khánh Chi

1. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh rằng :

(a-1) (a+4) chia hết cho 6

2. Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24

Ai nhanh , rõ ràng thì mình tik nha !!!

Nguyễn Trung Nghĩa
26 tháng 1 2019 lúc 22:01

1.

Ta có : a là snt > 3 => a : 2 dư 1 => a = 2k + 1

a : 3 dư 1 hoặc 2 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2

+ Ta có : ( a - 1 ). ( a + 4 ) \(⋮\) 2 với mọi a (1)

thật vậy : a - 1 = 2k + 1 - 1 = 2k

+ Nếu a = 3k + 1

thì ( a - 1 ) . ( a + 4 ) = ( 3k + 1 - 1 ) . ( a + 4 ) = 3k . ( a + 4 ) \(⋮\) 3

+ Nếu a = 3k + 2 thì :

( a - 1 ).( a + 4 ) = ( a - 1 ).( 3k + 2 + 4 ) = ( a - 1 ) . 3 . ( k + 2 ) \(⋮\) 3

=> ( a - 1 ) . ( a + 4 ) \(⋮\) 3 với mọi a (2)

Từ (1) và (2) có :

( a - 1 ).( a + 4 ) \(⋮\) 6 với mọi a thuộc N*

Bình luận (7)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 1 2023 lúc 13:50

2: Gọi a,a+1,a+2,a+3 là bốn số liên tiếp

Vì a;a+1;a+2;a+3 là bốn số liên tiếp

nên a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 4!

=>a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
An An
Xem chi tiết
Pham Thi Thu Hien
Xem chi tiết
JungkookBTS
Xem chi tiết
trang phan
Xem chi tiết
dieu huong nguyen
Xem chi tiết
Thủy Tiên Tống Thị
Xem chi tiết
Đỗ Xuân Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hạnh
Xem chi tiết