Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho pt \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) t/m \(0\le x_1\le x_2\le2\).
Tìm min \(L=\dfrac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)
Cho phương trình
\(ã^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1=x_2^2\). Chứng minh \(b^3+a^2c+ac^2=3abc\)
Cho phương trình: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2\)
Biết rằng \(m\ne0\) và phương trình \(mx^2+px+q=0\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương \(x_1;x_2\) . C/minh:
a, Phương trình: \(qx^2+px+m=0\) cũng có 2 nghiệm \(x_3;x_4\) đều dương
b, \(x_1+x_2+x_3+x_4\ge4\)
Biết rằng \(m\ne0\) và phương trình \(mx^2+px+q=0\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương \(x_1,x_2\) . C/minh:
a, P/trình: \(qx^2+px+m=0\) cũng có 2 nghiệm \(x_3;x_4\) đều dương
b, \(x_1+x_2+x_3+x_4\ge4\)
Cho PT \(ax^2-bx+b=0\)(ab>0) có các nghiệm là x1, x2. CMR x1>0. x2>0 và \(\sqrt{\frac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=0\)
Cho phương trình x2 + ax + 1 = 0
Xác định a để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2>7\)
Cho phương trình : \(x^2-2mx+m-7=0\)
a) Tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
b) Tìm m để \(x_2^2-\left(2m+1\right)x_2-x_1>0\)
c) Tìm GTNN của \(A=x_1\left(x_2-x_1\right)-x_2^2\)
d) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là số đối của các nghiệm của phương trình trên
biết \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-\left(a+m\right)x+am-bn=0\). chứng minh rằng \(x_1^3,x_2^3\) là nghiệm của phương trình: \(y^2-\left(a^3+m^3+3abn+3bmn\right)y+\left(am-bn\right)^3=0\)