Ôn tập cuối năm phần số học

Bùi Quang Sang

Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

Tính giá trị của biểu thức : \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)

Phương Trâm
22 tháng 1 2019 lúc 22:02

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\xz=-xy-xz\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-xz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

Tương tự:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{xz+xy+yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{0}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=0\)

Vậy \(A=0.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
Hồ Quang Phước
Xem chi tiết
Hồng Linh
Xem chi tiết
Mai Diễm My
Xem chi tiết
Cộng sản MEME
Xem chi tiết
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
Mai Diễm My
Xem chi tiết
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
nguyễn phùng phước
Xem chi tiết