Bài 5c.: Tương giao hai đồ thị. Biện luận số nghiệm phương trình.

Hạnh Hạnh

Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x(2cos2x+1)=1 trên đoạn \(\left[-4\pi,6\pi\right]\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 2019 lúc 12:06

\(2cos3x\left(2-4sin^2x+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2cos3x\left(3-4sin^2x\right)=1\)

Nhận thấy \(sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\) không phải nghiệm, nhân 2 vế của pt với \(sinx:\)

\(2cos3x\left(3sinx-4sin^3x\right)=sinx\)

\(\Leftrightarrow2cos3x.sin3x=sinx\)

\(\Leftrightarrow sin6x=sinx\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=x+k2\pi\\6x=\pi-x+l2\pi\end{matrix}\right.\) (chú ý \(x\ne m.\pi\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{7}+\dfrac{l2\pi}{7}\end{matrix}\right.\) ; \(x\ne m.\pi\)

Xét trên \(\left[-4\pi;6\pi\right]\): \(\left\{{}\begin{matrix}-4\pi\le\dfrac{k2\pi}{5}\le6\pi\\-4\pi\le\dfrac{\pi+l2\pi}{7}\le6\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-10\pi\le k\le15\pi\\-13\le l\le20\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy tổng các nghiệm:

\(S=\pi\left(\sum\limits^{15}_{k=-10}\dfrac{2k}{5}+\sum\limits^{20}_{l=-13}\dfrac{2l+1}{7}-\sum\limits^6_{m=-4}m\right)=\dfrac{377.\pi}{7}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Đức
Xem chi tiết
Lâm Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Tạ Tương Thái Tài
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Hạnh Hạnh
Xem chi tiết
Bạch Hà An
Xem chi tiết