Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Hạnh Hạnh

Tìm m để hàm số \(y=\dfrac{2cotx+1}{cotx+m}\) đồng biến trên \(\left(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 1 2019 lúc 21:30

Đặt \(cotx=t\Rightarrow\) khi x chạy từ \(\dfrac{\pi}{4}\rightarrow\dfrac{\pi}{2}\) thì \(t\) chạy từ 1 về 0

Do đó, nếu \(f\left(x\right)\) đồng biến thì \(f\left(t\right)=\dfrac{2t+1}{t+m}\) nghịch biến trên \(\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1< 0\\\left[{}\begin{matrix}-m< 0\\-m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< \dfrac{1}{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lâm Đỗ Văn
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
reveluv carat
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết