Question

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C): \(y=x^3-3x^2+2\) song song với đường thẳng y=9x-25

Answer 1

Tiếp tuyến \(y=kx+b\) qua 1 điểm \(A\left(x_0;y_0\right)\) bất kì thuộc (C) có hệ số góc

\(k=f'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)

Để tiếp tuyến song song với \(y=9x-25\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}k=9\\b\ne-25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_0^2-6x_0=9\\x_0^3-3x_0^2+2\ne25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\x_0=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) có 2 tiếp tuyến thỏa mãn