Question

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

Answer 1

a)Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

b)

MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Gọi O là giao điểm của MH và DE.

Ta có: OH = OE.=> góc H₁ = góc E₁

DEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.

=> góc H₂ = góc E₂

=> góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO = 90⁰.

Từ đó góc AEO = 90⁰ hay tam giác DEA vuông tại E.

c)

DE = 2EA <=> OE = EA <=> tam giác OEA vuông cân

<=> góc EOA = 45⁰ <=> góc HEO = 90⁰

<=> MDHE là hình vuông

<=> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.