Violympic toán 9

Nguyễn Thu Trà

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh: \(\dfrac{a^2}{5a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b^2}{5b^2+\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c^2}{5c^2+\left(a+b\right)^2}\)

Ma Sói
Ma Sói 19 tháng 1 2019 lúc 20:34

chứng minh j bạn

Bình luận (1)
Neet
Neet 20 tháng 1 2019 lúc 17:39

\(VT=\sum\dfrac{a^2}{5a^2+b^2+c^2+2bc}=\sum\dfrac{a^2}{\left(2a^2+bc\right)+\left(2a^2+bc\right)+a^2+b^2+c^2}\)

\(\le\sum\dfrac{a^2}{9}\left(\dfrac{2}{2a^2+bc}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=\dfrac{1}{9}+\sum\dfrac{2a^2}{9\left(2a^2+bc\right)}\)

\(=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{bc}{2a^2+bc}+\dfrac{ac}{2b^2+ac}+\dfrac{ab}{2c^2+ab}\right)\)

\(\le\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{9}.\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=\dfrac{1}{3}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c

Bình luận (0)
Nguyễn Thu Trà
Nguyễn Thu Trà 19 tháng 1 2019 lúc 20:32

Mình đánh thiếu đề nhé: Chứng minh: ≥ 4/3

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN