Question

Tìm các số nguyên x và y biết: xy+12=x+y

Answer 1

xy + 12 = x + y

xy - (x+y) = -12

xy - x - y = -12

x * (y - 1) - y = -12

x * (y -1) - y + 1 = -12 + 1

x * (y - 1) - (y - 1) = -11

(y - 1) * (x - 1) = -11

=> 4 trường hợp:

TH1 :
y - 1 = 1 => y = 2
x - 1 = -11 => x = -10

TH2:
y - 1 = -1 => = 0
x - 1 = 11=> x = 12

TH3:
y - 1 = 11 => y = 12
x - 1 = -1 => x = 0

TH4:
y - 1 = -11 => y = -10
x - 1 = 1 => x = 2

Answer 2

Ta có

xy + 12 = x + y

\(\Leftrightarrow\) xy - x - y = 12

\(\Leftrightarrow\) x(y - 1) - (y - 1) = 13

\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(y - 1) = 13

Do đó x - 1, y - 1 \(\in\) Ư(13) = {1; 13; -1; -13}

Ta có bảng sau:

x - 1	1	-1	13	-13
y - 1	13	-13	1	-1
x	2	0	14	-12
y	14	-12	2	0