tam giác AIM = tam giác CIM ( ch-chg)
nên MA=MC. tam giác AMC cân tại đỉnh M. Tam giác MAC và tam giác ABC là tam giác cân lại có chung gióc C nên góc ở đỉnh của chúng bằng nhau
Vậy góc AMC = góc BAC.
Ta có : \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180\) và \(\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180\) ( vì cùng kề bù)
do đó: góc ABM = góc CAM.
Vậy tam giác ABM= tam giác CAN (c.g.c)
=> CN=AM mà AM=CM nên suy ra CM=CN. Tam giác MCN cân tại C
Tam giác ABC cân tại A có góc BAC =45
=> \(\widehat{ACB}=\dfrac{180-45}{2}=67^030'\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{MAC}\) nên \(\widehat{MAB}=67^030'\)
Khi đó \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}-\widehat{BAC}=67^030'-45^0=22^030'\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=22^030'\)
\(\widehat{MCN}=\widehat{MCA}+\widehat{ACM}=67^030'+22^030'=90^0\)
Tam giác CMN vuông cân ở C
